《什么是数学: 对思想和方法的基本研究》作者：[美] R·柯朗 H·罗宾 著 / I·斯图尔特 修订
一.《什么是数学》经典语录：
1.“数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。” 这句话深刻揭示了数学的内在本质，强调了数学与人类思维、推理及追求的紧密联系。
2.“它的基本要素是逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。” 这段话概括了数学研究的基本方法和要素，强调了逻辑、直观、分析、推理以及共性与个性在数学中的重要地位。
3.“数学的一切进展都不同程度的植根于实际的需要。但是理论一旦在实际的需要中被推动了，就不可避免的会使它自身获得发展的动力，并超越出直接使用的界限。” 这句话阐述了数学与实际需求的紧密关系，以及数学理论自身发展的内在动力。
4.“数学不仅是科学的工具，也是哲学思考的重要对象。” 尽管这句话可能不是直接出自书中，但它准确地概括了数学与哲学之间的紧密联系，数学的发展往往伴随着深刻的哲学思考。
5.“上帝创造了自然数，其余的是人的工作。” 这是R·柯朗在书中引用的一句话，表达了对自然数在人类数学体系中的基础性和神圣性的认识。
6.“数学中充满了自指和悖论，这些现象揭示了数学逻辑的深刻复杂性。” 尽管这句话是概括性的，但它反映了书中对数学中自指和悖论现象的关注和探讨。
7.“我们抛弃了朴素的实在的方法，即把一个数学对象看成我们谨慎的研究其性质的‘自在之物’，而认为数学对象之所以存在，只在于他们的数学性质以及他们之间的相互关系。” 这句话深入探讨了数学对象的本质问题，强调了数学对象的抽象性和关系性。
8.“数学公理化体系是人类智慧的结晶，它使得数学推理更加严谨和可靠。” 这句话概括了数学公理化体系的重要性和意义，强调了公理化体系在数学推理中的基础性作用。
9.“尽管数学强调逻辑和推理，但直觉在数学发现中同样扮演着重要角色。” 这句话揭示了数学研究中直觉与逻辑、推理之间的互补关系，强调了直觉在数学发现中的重要性。
10.“数学的无限性不仅体现在数系的无限扩展上，更体现在数学思想的无限深化中。” 这句话深刻地阐述了数学的无限性特征，强调了数学在数系扩展和数学思想深化两个方面的无限可能。
二.《什么是数学》讲了什么？
R·柯朗与H·罗宾合著的《什么是数学》是一本经典的数学科普读物，其主要内容涵盖了数学的广泛领域，旨在深入浅出地阐述数学的基本概念、方法以及思想。以下是该书的主要内容概述：
1、数学的基本概念与方法
《什么是数学》首先对数学的基本概念进行了系统的介绍，包括但不限于自然数、整数、有理数、无理数、复数等数系的扩展，以及数学归纳法、极限、微分、积分等基本概念和方法。书中通过生动的例子和直观的解释，使得这些抽象的数学概念变得易于理解。
2、数学的各个领域
代数：书中详细阐述了代数的基本概念和运算规则，包括方程、不等式、函数、矩阵等，展示了代数在解决实际问题中的应用。
几何：几何学部分从基础的平面几何开始，逐步深入到立体几何、射影几何、非欧几何以及拓扑学等领域。书中通过几何作图、尺规作图等方法，直观地展示了几何学的美妙和严谨。
分析：分析部分是本书的重点之一，包括微积分及其应用。书中通过极限思想、导数、积分等概念的介绍，深入剖析了微积分的基本理论和实际应用。
3、数学思想与方法
除了具体的知识点外，《什么是数学》还强调了数学思想和方法的重要性。书中通过历史名题的介绍和解析，如费马大定理、四色问题等，展示了数学家们如何提出问题、解决问题并推动数学的发展。同时，书中还渗透了数学中的逻辑推理、抽象思维、直觉判断等思想方法，使读者在理解数学知识的同时，也能感受到数学思维的魅力。
4、数学的最新进展
在增订版中，I·斯图尔特增写了一章“最新进展”，以新的观点阐述了数学的最新进展。他介绍了在柯朗与罗宾写书时尚未解决但现已被证明的数学问题，如四色定理和费马大定理的证明等。这些内容不仅展示了数学的无限魅力，也激发了读者对数学的好奇心和探索欲。
三.《什么是数学》读后感
当我翻开R·柯朗与H·罗宾合著的《什么是数学》这本书时，我仿佛踏入了一个充满智慧与奥秘的数学殿堂。这本书不仅系统地介绍了数学的基本概念和方法，还深入探讨了数学的各个领域以及数学思想与方法，让我对数学有了更深刻的理解和认识。
首先，我被书中对数学基本概念的清晰阐述所吸引。作者通过生动的例子和直观的解释，使得抽象的数学概念变得易于理解。我逐渐明白了自然数、整数、有理数、无理数、复数等数系的扩展过程，以及数学归纳法、极限、微分、积分等基本概念和方法的应用。这些基础知识为我后续深入学习数学提供了坚实的基础。
其次，书中对数学各个领域的详细介绍让我感受到了数学的广泛性和深度。无论是代数、几何还是分析，作者都通过生动的例子和严谨的推理，展示了数学在解决实际问题中的应用和魅力。我特别对几何学部分感兴趣，通过几何作图、尺规作图等方法，我直观地感受到了几何学的美妙和严谨。
除了具体的知识点外，书中还强调了数学思想和方法的重要性。作者通过历史名题的介绍和解析，展示了数学家们如何提出问题、解决问题并推动数学的发展。我深刻体会到了数学中的逻辑推理、抽象思维、直觉判断等思想方法的重要性，这些方法不仅在数学学习中有着广泛的应用，也在实际生活中发挥着重要的作用。
此外，增订版中I·斯图尔特增写的“最新进展”一章也让我受益匪浅。他介绍了数学领域的最新进展和未解决的问题，激发了我对数学的好奇心和探索欲。我开始意识到，数学是一个不断发展和进步的学科，每一次的突破和创新都推动着人类文明的进步。
读完这本书后，我深感自己仿佛经历了一场数学的洗礼。我对数学的理解不再局限于表面的公式和计算，而是更深入地理解了数学的本质和思想。我开始学会用数学的眼光去观察世界，用数学的方法去解决问题。我相信，这本书将会成为我人生道路上的一盏明灯，指引我不断探索数学的奥秘和魅力。
总之，《什么是数学》是一本充满智慧和启迪的数学科普读物。它不仅让我系统地了解了数学的基本概念和方法，还让我感受到了数学的广泛性和深度。我相信，这本书将会成为我数学学习道路上的宝贵财富，也将会激发我对数学的无限热爱和探索精神。